等腰三角形一腰上的中线(等腰三角形一腰上的中线性质)
本文探讨等腰三角形特殊线段——一腰上的中线，我们将从定义、性质、推论等方面全面剖析这条线的重要性和应用。
1、定义
定义：在等腰三角形中，以等边为底的中线称为一腰上的中线，标记为ME。
图中，线段ME是等腰三角形ABC中以等边AC为底的中线，点M为线段BE的中点。
2、性质
性质1：一腰上的中线ME是等腰三角形ABC中线面积最大的中线。
性质2：一腰上的中线ME平分等腰三角形ABC的顶角BAC，即∠BAM=∠MAC。
性质3：一腰上的中线ME也是等腰三角形ABC的高线，即ME⊥AC。
性质4：对于等腰三角形ABC，如果在腰上任取一点D，则ME为三角形ABD和BCD的公共边。
3、推论
推论1：等腰三角形的顶角平分线共点，点称为等腰三角形的垂心，即它同时是三条高线和三条顶角平分线的交点。因此，等腰三角形的垂心位于一腰上的中线ME上。
推论2：在等腰三角形中，一腰上的中线长等于等边长的一半。
推论3：以等腰三角形ABC中腰BH作为直径的圆的周长等于三角形ABC的周长，即CircumCircle(ABC)=AB+AC+BC。
4、应用
应用1：在等腰三角形ABC中，设AB=AC，BC=x，则一腰上的中线ME长为x/2，三角形ABC的面积为x*x/4，即ME*BC/2。
应用2：在等腰三角形ABC中，以ME为直径的圆称为等腰三角形ABC的外接圆，该圆的半径等于AB=AC。
5、总结
在等腰三角形ABC中，一腰上的中线(ME)作为三角形的特殊线段，具有多种重要性质和应用。通过对其定义、性质、推论等多方面深入探讨，更好地理解了等腰三角形的特性和应用，为优化三角形的解题方式提供了更多思路。
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